个人总结初中、初高中衔接第一讲数与式1.1数与式的运算1.１.1.绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离.1.填空：（1）若，则x=_________；若，则ba练习（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________..选择题：下列叙述正确的是（a）若，则（b）若，则则（d）若，则（c）若，－3.化简：|x－5|－|2x13|（x＞5）.1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；方公式.乘法公式：；（2）完全平我们还可以通过证明得到下列一些（1）立方和公式）三数和平方公式（4）两数和立方公式；）两数差立方公（2）立方差公式；；（3（式第1页共18页.5对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明.22例1计算：.例2已知，，求的值.练习1.填空：111122（1）；（2）；（3）.完全平方式，则等于942322）2222.选择题：12（1）若是一个21112222（c）（d）（a）（b）mmmm416322（2）不论，为何实数，的值ba（a）总是正数（b）总是负数（c）可以是零（d）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开，，等是有理式.222得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而2221.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，a3a22式.与，与，与，等等.一般地，与，与互为有理化因分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的第2页共18页化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.22.二次根式的意义a2例1将下列式子化为最简二次根式：62（1）；（2）；（3）.算：.－例2计例3试比较下列各组数的大小：2（1）和；（2）和.例4化简：.12例5化简：（1）；（2）.求的值.＝_____；例6已知，（1）练习1.填空：2（2）若，则的取值范围是_____；x（3）_____；（4）若，则______.选择题：xx等式成立的条件（a）（b）（c）（d）.若，求的值.__.是第3页共18页4.比较大小：2－35－4（填“＞”，或“＜”）.1.1.４.分式1.分式的意义aaa形如的式子，若b中含有字母，且，则称为分式.当m≠0时，分式bbb具有下列性质：3；.上述性质被称为分式像，这样，分子或分母中又含有例1若，求常数的例2（1）试证：的基本性质.2.繁分式a分式的分式叫做繁分式.值.解得.（其中n是正整数）；111（2）计算：；1111（3）证明：对任意大于1的正整数an，有.2a＝0，求e的值.；c22例3设，且e＞1，2c－5ac＋练习1.填空题：111对任意的正整数n，nn2.选择题：若，则＝546（a）１（b）（c）（d）.正数满足，求的值.455算.（1）11114.计习题1.11.解不等式：4；（2）；２.已知，求的值.（3）..填空：第4页共18页1819（1）＝________；________；a22（2）若，则的取值范围是（3）________..2分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1.十字相乘法例1分解因式：22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）.解：（1）如图1.2－1，将二次项x分解成图中的两个x的积，再将常数项2分2解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x－3x＋2中的一次项，所以，有2x－3x＋2＝（x－1）（x－2）.1－2xx1－ay－1－1x1－2x16－by－2图1.2－1图1.2－3图1.2－4图1.2－2说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.2－1中的两个x用1来表示（如图1.2－2所示）.（2...
