34基本不等式VIP免费

(2)2abab课时3.4基本不等式：（2课时）一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业2abab一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件．（2）能利用基本不等式求代数式或函数的最值，并会解决有关的实际问题.学习重点：基本不等式的应用学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一比较大小题型二利用基本不等式求最值题型三基本不等式的实际应用3.自主学习教材P97-P1003.4基本不等式：2abab线性规划的两类重要实际问题的解题思路：（1）应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较.）（3）要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。二、新课引入，任务驱动通过本节的学习你能掌握基本不等式及应用吗？二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析一.基本不等式的推导二.基本不等式这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。三、新知建构，典例分析2002年国际数学家大会会标三国时期吴国的数学家赵爽三、新知建构，典例分析思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？三、新知建构，典例分析问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积总和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=则正方形的面积为S=。问3：观察图形S与S’有什么样的大小关系？22ab2ab222abab易得，s>s’,即ADCBc22abHGFEab问4：那么它们有相等的情况吗？何时相等？变化的弦图22ba问题4：s,S’有相等的情况吗？何时相等？图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有22=2abab形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立222abab问5：当a,b为任意实数时，还成立吗？此不等式称为重要不等式222abab0,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab≥2abab≥替换后得到：即：)0,0(ba2abab≥即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？三、新知建构，典例分析2abab≥证明：要证只要证_______ab≥①要证①，只要证_____0ab≥②要证②，只要证2(______)0≥③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法22(0,0,(),())abaabb2abab≥)0,0(ba证明不等式：2ab2abba特别地，若a>0，b>0，则_____2abab≥通常我们把上式写作：(0,0)2ababab≤当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；2abab文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB△∽△，BCDC所以DCAC2DCBCACab所以ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.2abab≥几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab适用范围文字叙述“=”成立条件222abab≥2abab≥a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：注意从不同角度认识基本不等式三、新知建构，典例分析重要变形...