实数的相关概念复习VIP免费

实数1.实数的有关概念(1)分类实数{有理数无理数{整数分数{正整数零负整数}自然数{正分数负分数}可化为有限小数或无限循环小数正无理数{负无理数}无限不循环小数无理数：无限不循环小数称为无理数3log533-5-24,log4,2,sin45e比如：，，，30°45°60°sinαcosαtanαcotα1222121223232333333特殊角的三角函数值表1一、实数的分类：基本概念：实数有理数整数正整数自然数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数()负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数[例1]在实数，，，，，，中，无理数共有()A．2个B．3个C．4个D．5个1238732121121112.04644ctgctg45cosC要点、考点聚焦一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.例2：3的相反数的倒数是。例3：a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则。bababcac例4：已知：|a|=3，|b|=2，且ab<0，求a－b的值。31aba=3，b=－2时，a－b＝5a=－3，b=2时，a－b＝－57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.如果x2=9，则x=；x叫做9的.如果x2=5，则x=；x叫做5的.如果x3=8，则x=；x叫做8的.如果x3=-8，则x=；x叫做8的.如果2xa，那么xa叫做a的平方根（二次方根），其中a叫做a的算术平方根；如果3xa，那么3xa叫做a的立方根（三次方根）．平方根与立方根：3平方根5平方根2立方根-2立方根归纳与小结课前热身1、－1/3的倒数是（）A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反数是（）A.－3B.－1/3C.3D.（2004广东）3、两个相反数在数轴上的对应点在的两侧且与的距离相等。4、相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。BA原点原点0非负数±1335、-（-4）的相反数是，（+8）是的相反数6、（1）如果零上5℃记作5℃，则零下2℃记作（2）如果上升10m记作10m，那么-5m表示（3）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。8、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是。cd0ba其中：bacdbcda2c0，x+y=。32,1yx3例2、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：{}；分数集合：{}；有理数集合：；无理数集合：{}。;31;8;273;;14.3;722;30sin0;123.02.31/32－3;tan45°;－3327;-π；0.100110001…83或－30.100110001…;3-1；；3.14；22/7；sin30°；tan45°；-3;-0.321;｜-3.2｜327tan450；-3；3-1；3.14；22/7;sin30°；..-0.321...