人教A版_必修二_第三章_33_331_两条直线的交点坐标_配套课件VIP专享VIP免费

3.3直线的交点坐标与距离公式3．3.1两条直线的交点坐标1．直线3x＋5y－1＝0与直线4x＋3y－5＝0的交点是()CA．(－2,1)C．(2，－1)B．(－3,2)D．(2，－2)2．两条直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在)y轴上，那么k的值是(A．－24C．±6B．6D．以上都不对C3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么)B系数a为(A．－3B．－6C．－32D.234．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()AA．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0B．2x＋y－5＝0D．x－2y＋7＝0方程组的解交点个数两直线关系直线方程系数特征无解0平行A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1≠0有唯一解1相交A1B2－A2B1≠0有无数个解无数重合A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1＝0难点判断两直线的位置关系已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2关系：＝0，可利用方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解判断l1和l2的位置判断两直线的位置关系例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系．因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．这表明直线l1和l2重合．这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.解：(1)方程组2x－y－7＝03x＋2y－7＝0的解为x＝3y＝－1，(2)方程组2x－6y＋4＝04x－12y＋8＝0有无数组解，(3)方程组4x＋2y＋4＝02x＋y－3＝0无解，1－1.求直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M的坐标．解：由l1与l2的方程联立方程组3x＋4y－5＝02x－3y＋8＝0，解得x＝－1y＝2.∴点M的坐标为(－1,2)．证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.直线3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点15，35，∴直线系恒过的定点为15，35.∴无论a为何值时直线总经过定点15，35.直线恒过定点问题例2：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论a为何值直线总经过一定点．(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点．2－1.已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点．即点(－1，－2)适合方程2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0，也就是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0必过定点(－1，－2)．证明：把直线方程整理为2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.解方程组2x＋y＋4＝0x－2y－3＝0，得x＝－1y＝－2.讨论两直线的位置关系例3：已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，问实数m取何值时，l1与l2分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系．①×m－②得(m2－1)x＝m2－m③.解：(1)由方程组mx＋y－m＋1＝0①x＋my－2m＝0②，代入方程组得y＝2m＋1m＋1，方程组有唯一的解．因此，当且仅当m≠±1时，l1与l2相交．(2)由(1)中的方程③知，m＝－1时得0＝2方程无解，即方程组无解，两直线平行．因此，当且仅当m＝－1时，l1与l2平行．(3)由(1)中的方程③知，m＝1时得0＝0，方程有无数多解，即方程组有无数多解，两直线重合．因此，当且仅当m＝1时，l1与l2重合．当m2－1≠0，即m≠±1时，x＝m2－mm2－1＝mm＋1，(4)因为m≠±1时，l1与l2相交；当m＝0时，l1的斜率为0，l2的斜率不存在，l1⊥l2；因此，当且仅当m＝0时，l1⊥l2.当m≠0时，l1、l2的斜率分别为－m、－1m，因为(－m)·－1m≠－1，故l1与l2不垂直．(5)由(1)知，方程组的唯一解为x＝mm＋1y＝2m＋1m＋1(m≠±1)，(1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解．(2)讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5...