4.24.2比较线段的长短比较线段的长短（1）小明到小兰家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？（2）（3）1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。在现实生活中，哪些时候运用了上述性质。线段公理：两点之间，线段最短。可简述为:如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_____两点之间,线段最短2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如何比较两条线段的大小叠合法度量法AB﹥CDAB＝CDABCD﹤3、中点的概念：一个点把一条线段分成两条相等的线段,这个点就叫做线段AB的中点。ABMAM=BM=－21ABAB=2AMAB=2BM判断：1、若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM(×)2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C3、如图，AD=AB—____=AC+_____BDCD4、如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm4.5能力挑战5、已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,求线段AC的长度。解：ABCAC=AB-BC=8-3=5(cm).ACBAC=AB+BC=8+3=11(cm).这节课你学会了什么？1.线段公理：两点之间,线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。4.线段的中点的概念及表示方法。（（11）叠合法—从“形”的角度比较）叠合法—从“形”的角度比较（（22）度量法—从“数值”的角度比较）度量法—从“数值”的角度比较1、已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。（1）如果D是AC的中点，那么AD=cm.（2）如果M是AB的中点，那么MD=cm.（3）如图，AB=AC―(),AM+MB=AD+()BACDM2、己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。BACMNBACMN解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm)．∵AB＝10cm．∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2cm．2121巩固练习：1、如图，点B、C在AD上，则AC=＿＿+＿＿=＿＿-＿＿；AD=AB+＿＿=＿＿+CD.2、平面上A、B两点间的距离是指（）A.经过A、B两点的直线B.射线ABC.线段ABD.线段AB的长度3、在直线l上，顺次取A、B、C三点，使AB=6厘米，BC=5厘米，再在l上取一点O，使它到A、C的距离相等，则OA的长度是（）A.5厘米B.5.5厘米C.6厘米D.6.5厘米....ABCDABBCADCDBDACDB例例1.1.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC的中点,求线段OB的长。例例1.1.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。变式:如果A、B、C是直线a上的三点,其他条件不变,求线段OB的长OB=0.5OB=0.5或3.5已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB，使AB=a。a1、作射线AN。2、在射线AN上，（以点A为圆心，以a为半径做弧交射线AN与点B，）即截取AB=a。ANB∴线段AB就是所求线段。
