1.5三角函数的应用教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探究新知►活动1知识准备1.5三角函数的应用如图1－5－1，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，将水送到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．图1－5－140►活动2教材导学1.5三角函数的应用阅读教材问题，回答下列问题：如图1－5－2，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，向东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续向东航行．请问该货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？图1－5－21.5三角函数的应用图1－5－41.5三角函数的应用解：由题意可知，∠ACB＝θ1，∠ADB＝θ2.在Rt△ACB中，AB＝d1tanθ1＝4tan40°.在Rt△ADB中，AB＝d2tanθ2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，∴d2＝4tan40°tan36°≈4.616，∴d2－d1≈4.616－4＝0.616≈0.62(米)．答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米．1.5三角函数的应用探究问题二锐角三角函数在航海问题中的应用例2如图1－5－5所示，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明B点在暗礁区域外；(2)若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．1.5三角函数的应用图1－5－5图1－5－61.5三角函数的应用[解析]说明B点在暗礁区域外，只要求出BC的长与16海里比较大小即可；若该船继续向东航行，比较该船与岛的最短距离与16海里的大小，若大于16海里则没有触礁危险，否则有触礁危险．1.5三角函数的应用解：(1)∵AB＝36×0.5＝18(海里)，易知∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，∴∠ACB＝30°.又易知∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝18海里＞16海里，∴B点在暗礁区域外．(2)如图1－5－6，过C点作CH⊥直线AB，垂足为H，在Rt△CBH中，∠BCH＝30°，1.5三角函数的应用令BH＝x海里，则CH＝3x海里，在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴AH＝3CH，即18＋x＝3·(3x)，解得x＝9.∴CH＝3x＝93(海里)<16海里．∴该船继续向东航行有触礁的危险．
