应用举例二okVIP免费

28.2.2应用举例（一）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)ＡＣＢabc【温故知新】例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα解：设∠POQ=α，如图，FQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则△FOQ是直角三角形。95035064006400.≈cos+==OFOQa3618.≈∴a)(≈3.14218.36≈.km2051640018064001803618×××π答：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。最远点与P点的距离是2051km64006400343∴PQ的长为仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD.3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC2773160≈=答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）30°60°课堂练习P761、21.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解：∴BC=DC=40m∵在Rt△ACD中tanACADCDC∴AB=AC－BC=47.6－40=7.6答：棋杆的高度为7.6m.课内练习课内练习，依题意，如图可知045=BDC∠ADCDCAC∠×=tan∴09050==ACDADC∠∠，06471914050400.≈.≈tan××=2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留小数点后一位）50°140°520mABCED答：开挖点E离点D332.8m时正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角课内练习课内练习DBDDE∠cos∴×=8332640520505200..cos=×≈×=BDDED=∠cos0009050140===∠∠∴ABDBED感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课外作业P78-792、3、4、7、8