高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《13简单曲线的极坐标方程》课件2VIP专享VIP免费

课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【课标要求】1．了解极坐标方程的意义．2．掌握直线和圆的极坐标方程．3．能够根据极坐标方程研究有关数学问题．【核心扫描】1．极坐标方程与直角坐标方程的互化．(重点)2．能用曲线的极坐标方程解决相关问题．(难点)第三节简单曲线的极坐标方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程_____________，并且坐标适合方程_____________的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程．自学导引f(ρ，θ)＝0f(ρ，θ)＝0课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆________(0≤θ<2π)圆心为(r，0)，半径为r的圆ρ＝2rcosθ－π2≤θ≤π2圆心为r，π2，半径为r的圆ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)ρ＝r课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接过极点，倾斜角为α的直线(1)________(ρ∈R)或___________(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a，0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a－π2<θ<π2过点a，π2，与极轴平行的直线ρsinθ＝a(0<θ<π)θ＝αθ＝π＋α课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接名师点睛1．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即(ρ，θ)，(ρ，2π＋θ)，(－ρ，π＋θ)，(－ρ，－π＋θ)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的唯一性明显不同．所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可．例如对于极坐标方程ρ＝θ，点Mπ4，π4可以表示为π4，π4＋2π或π4，π4－2π或－π4，5π4等多种形式，其中，只有π4，π4的极坐标满足方程ρ＝θ.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2．求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(ρ，θ)，探求ρ，θ的关系，经常利用三角形和正弦定理．3．在进行两种坐标间的互化时，我们要注意：(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合；两种坐标系的单位长度相同．(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定在0≤θ<2π，ρ>0范围内求值．(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简．(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常要用ρ去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形；否则，不是等价变形．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接题型一圆的极坐标方程【例1】在极坐标系中，求半径为r，圆心为Cr，3π2的圆的极坐标方程．[思维启迪]解答本题先设圆上任意一点M(ρ，θ)，建立等式转化为ρ，θ的极坐标方程，化简即可．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接解由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|＝2r，连接AM，则OM⊥MA，在Rt△OAM中，|OM|＝|OA|cos∠AOM，即ρ＝2rcos3π2－θ，∴ρ＝－2rsinθ，经验证，点O(0，0)，A2r，3π2的坐标满足上式．所以满足条件的圆的极坐标方程为ρ＝－2rsinθ.【反思感悟】求轨迹方...