1.6利用三角函数测高(第1课时)第一章直角三角形的边角关系深圳市龙岗区新梓学校谢铭杰活动一:测量物体高度的原理类型一:物体底部可到达1、回忆所学测量物体高的方法2、如何根据“三角函数”测高类型二:物体底部不可到达类型一:物体底部可到达(1)测量以下数值:∠MCE=,AN=l,AC=a,(2)根据三角函数正切值的原理:在Rt△MEC中,由得,所以,物体高度MN=a+tanMECEtanMEltanl类型二:物体底部不可到达(1)测量以下数值:MECMDEAB=b,AC=BD=a(2)根据三角函数正切值的原理:在RtMEC△中,由tanMECEtanMECEtanMEDEtanMEDEtantanMEMEtantantantanMEbtantantantanb得,在Rt△MED中,由得,所以b=,则所以物体高度为MN=a+17.3活动二:问题解决例题1,如图,某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗,经测量,得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m,在大门处测得主楼顶部的仰角是30º,而当时测倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度。(精确到0.1米)AM30ºD解:过A作AMCD⊥,在RtADM△中,则AB=CM=1.4,tanDMDAMAMtanDMAMDAM,3303DM即所以,CD=17.3+1.4=18.7米答:学校主楼的高度是18.7米。活动二:问题解决例题2,河对岸的高层建筑AB,为测量其高,在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º,向高层建筑物前进50m到达C´处,由D´测得顶端A的仰角为45º,已知测量仪CD=CD=1.2m´´,求建筑物AB=的高(精确到0.1米)。解:延长DD´,交AB于点E。ADBCEC´D´'tan45AEDE'DEAEtan30AEDE3DEAE在RtAD´E△中,由得,在Rt△ADE中,由得,3AEAE5068.331AE所以50=,则所以,物体高度为AB=68.3+1.2=69.5米。活动三:制定测量高度的方案1、分组:按每6人一小组,并安排好职责岗位:组长、器材管理员、测量员、记录员、计算员、复核员2、下节课的测量对象:操场边的国旗、操场围墙边的居民楼3、制定测量方案:画策划图、商定测量数据4、猜测:国旗、居民楼的高度分别大概多高?你的判断依据是什么?活动四:认识测倾器1、主要构造:支杆、度盘、铅垂线。PQ活动四:认识测倾器2、操作原理:MMa.把支杆竖直接触地面(可借助直角三角板人手扶稳),使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置。b.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数。思考:为什么铅垂线所指的度数就是仰角?你的依据是什么?活动五:作业与任务1、课后,每个小组完成一个“测倾器”的制作。2、查阅资料,了解古今中外有关测量物体高的故事。