1xyo2一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。yxAx+By+C=0o3由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).小诀窍yxAx+By+C=0直线定界,特殊点定域直线定界,特殊点定域4一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0,在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。怎样确定这个平面区域呢?常用“直线定界、特殊点定域”方法.(∵同侧同号,异侧异号)xyo.ykxb如图:表示的平面区域xyobkxybkxyykxbbkxy你发现什么规律?确定区域,只要观察y与kx+b的大小关系即可!5判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-46课堂练习:1.不等式3x+ay-6<0(a>0)表示的平面区域是在直线3x+ay-6=0()的点的集合.(A)右上方(B)左上方(C)右下方(D)左下方2.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________.D23t3.在ΔABC中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),请写出ΔABC区域所表示的二元一次不等式组.4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取值范围？7[例1]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：钢型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？规格规格8[解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,根据题意可得：.0,0,273,182,152yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)9例2.某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）学段班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形来表示上述限制条件。(注:办学规模以20~30个班为宜，教师实行聘任制,要从准备资金里付给教师一年年薪)10把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为20xy30x2y40x0y0＋＋yx2030402030o另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以20～30个班为宜，所以，20≤x＋y≤30限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。11例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：xyo4y1018x15y66x0y0x＋＋条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。12EX：求不等式组表示的平面区域的面积例1234.由直线L:x+y+2=0,L:x+2y+1=0和L:2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为_______该区域的面积为_________135x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)15Oxy问题1：x有无最大(小)值？问题2：y有无最大(小)值？问题3：z=2x+y有无最大(小)值？在平面区域内思考:不等式组表示的平面区域如下图.4335251xyxyx≤≤≥14小结和作业⑴二元一次不等式表示平面区域⑵二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法⑶二元一次不等式组表示平面区域知识点数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论
