【考点训练】分式方程的增根-1一、选择题（共5小题）1．（1997•新疆）若方程=有增根，则增根是（）A．2﹣B．2C．±2D．02．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=1﹣C．x=3D．x=3﹣3．（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．1﹣4．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．35．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．1﹣D．1和﹣1二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•黑龙江）已知关于x的分式方程=2有增根，则a=_________．7．（2012•佳木斯）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=_________．8．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2005•闸北区一模）解方程：=1+．10．（2009•荆州二模）若关于x的方程有增根，求k的值．中学生习题网【考点训练】分式方程的增根-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（1997•新疆）若方程=有增根，则增根是（）A．2﹣B．2C．±2D．0考点：分式方程的增根．1528206分析：方程两边乘以x2﹣去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，得到x=2为分式方程的增根．解答：解：去分母得：x2=4，解得：x=2或x=2﹣，根据题意得到增根为x=2．故选B点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=1﹣C．x=3D．x=3﹣考点：分式方程的增根．1528206分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解答：解：方程两边都乘（x1﹣），得7+3（x1﹣）=m， 原方程有增根，∴最简公分母x1=0﹣，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．3．（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．1﹣考点：分式方程的增根．1528206专题：计算题．分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．中学生习题网解答：解：方程两边都乘（x1﹣），得m1x=0﹣﹣， 方程有增根，∴最简公分母x1=0﹣，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．1528206专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x1=0﹣，x+2=0，求出即可．解答：解： 分式方程=有增根，x1=0∴﹣，x+2=0，x∴1=1，x2=2﹣．两边同时乘以（x1﹣）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x1﹣）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2﹣时，m=2+2=0﹣，当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时分式无解，与x=2﹣矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故选D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．5．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．1﹣D．1和﹣1考点：分式方程的增根．1528206专题：压轴题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．解答：解：方程两边都乘（x+1）（x1﹣），得6m﹣（x+1）=（x+1）（x1﹣），由最简公分母（x+1）（x1﹣）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，中学生习题网当x=1﹣时，得到6=0，这是不可能的，所以增根...
