26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当能力训练能力训练1.1.二次函数二次函数y=-2xy=-2x22-x+1-x+1的顶点位于第的顶点位于第象象限限2.2.已知二次函数已知二次函数y=2xy=2x22-8x+1-8x+1，当，当x=x=，函数有最，函数有最小值为小值为3.3.若函数若函数y=-0.5xy=-0.5x22+2x+m+2x+m有最大值为有最大值为55，则，则m___m___4.4.将抛物线将抛物线y=2xy=2x22-4x+5-4x+5向左平移向左平移22个单位长度，个单位长度，再向下平移再向下平移33个单位长度得个单位长度得二２－７＝３y=2(x+1)2（5）若将抛物线向左平移3个单位得抛物线，2xy22xxy2所得的抛物线经怎样平移又得到的图象。再向下平移2个单位得抛物线。222xxy若将抛物线沿x轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是。（6）将抛物线沿y轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是；222xxy23)(xy223)(xy1xxy2216)-(x1或yxy22回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例2已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得a=-1,b=0,c=1应用例3有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例3有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．应用双基训练双基训练222米1米2.5米0.5米4.(08内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______.0.5m0.5m1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____你答对了吗?1.B2.y=-2(x-1)2-33.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直...
