图形的旋转变换复习VIP专享VIP免费

旋转复习1.gsp复习目标•1.掌握旋转变换的概念及性质；•2.能根据旋转的性质确定坐标系中各种图形的点的坐标；•3.熟练运用旋转的性质解答三角形、四边形的旋转问题；并会探究其他图形的旋转。答：对应边：AB=AB；AC=AC；BC=BC.对应角：∠A=A∠；∠Ｂ=∠B；∠Ｃ=∠Ｃ.对应点：OA=OA；OB=OB;OC=OC.旋转角：∠AOA=∠ＢOB=∠ＣOＣ=60°.A'B'C'O60°BCA如图,如果将△ABC绕点O逆时针旋转60°到△A’B’C’的位置.你能得到哪些结论？展开想象的翅膀基础知识梳理旋转的性质旋转前后图形的对应边、对应角均相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。基础检测1、如图1，在直角△OAB中，∠ABO=90°,∠AOB=30°,AB=1,将△OAB绕点O逆时针旋转120°得到△OA1B1，则∠A1OB=°,A1B=.732OBOABA3OB2,OAOA2222111解： 将△OAB绕点O逆时针旋转120°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OABOA≌△1B1，∠A1OA=120°∴∠A1OB=A∠1OAAOB=90°,OA∠1=OA又 ∠ABO=90°,AOB=30°,AB=1∠故答案为：90,ABA1B1O7907•2.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为.xyOPP'AB34，的坐标为P'3PAOB4,OABP'4,3P又PAOBOA,BP'ΔBOP'ΔAPOAPOOBP'90OBP'AOP90POP',OP'OP又由旋转得：90APOAOP90BOP'PAOxB轴于点BP'做P'点xA轴于点，PPA解：过点做4,3变式•若上题中的点P绕点A（2，0）顺时针旋转90°到OP1位置，则P1的坐标为.BxyOAPP1C5,2P5ACOAOC2ABCP3ACPB4,OB2,OA4,3P,2,0A又ACPBC,PABCΔAPΔPABAPBACP90ACPPAB90PAPA,PPA又由旋转得：90APBPAB90CAPPBAxC轴于CxBP轴于，PB做PP解：分别过点、111111111115,2•5.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点顺时针旋转至CE’F’D’,旋转角为a.（1）当点D’恰好落在边EF上时，求旋转角a的值；（4分）（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜a＜90°，求证：GD’=DE’；（6分）ABCDEFD,E,F,aABCDEFGD,E,F,a思路分析分析：(1)欲求旋转角a的值，由旋转的性质可得CD’=CD=2，又因为CE=1，所以在RtCED‘△中，利用锐角三角函数可求∠D’CE或∠CD’E的度数，即可求得的a值30ECD'αCD//EF又30ECD'21CD'CEECD'sin1CEE,中RtΔCD'在2CDCD'解：由旋转得：ABCDEFD,E,F,a你说我讲，放飞梦想（2）当0°＜a＜90°时，欲证GD’=DE’，需证△CGD’CDE’≌△。因为G为BC的中点，所以CE’=CG=1；而由旋转的性质知CD=CD’；又∠DCE’=GCD’∠=90°+a,所以△CGD’CDE’≌△，所以GD’=DE’。ABCDEFGD,E,F,a规范答题ABCDEFGD,E,F,aDE'GD'DΔCE'ΔCGD'1CE'CGGBC为的中点2,BC又α90DCE'GCD'90DCECE'D'1，CE'CE,CD'CD又由旋转得：90DCEACDDCDEF和矩形中ABC证明：在正方形2拓展延伸•在上题中若小长方形CEDF绕点C顺时针旋转一周，在此过程中⊿CDD’与⊿CBD’能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能，说明理由ABCDEFD,E,F,a我能行分析：在小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中欲判断⊿CDD’与⊿CBD’能否等，通过观察两个图形我们还看不出，此时我们可以用手中三角板的直角代替矩形的直角让图形旋转起来，在旋转的过程中我们可以看到这两个三角形有一条公共边CD’，而CB=CD，所以只要满足∠BCD’=DCD’∠，即CD’只要旋转到∠BCD的平分线上即可满足两三角形全等。所以旋转角为135°或315°ABCDEFD'E'F'aABCDEFD'E'F'a变式：如图1所示，将矩形ABCD和矩形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点顺时针旋转至CE’F’D’,旋转角为a.（1）若BCCD=CDCE=2，①当点D’恰好落在边EF上时，求旋转角a的值；②如图...