求曲线的方程2VIP免费

2.1.22.1.2求曲线的方求曲线的方程程（（22））求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建系设点：(2)列式列式::(3)代换代换::(4)化简化简::(5)审查审查::复习回顾复习回顾代入法参数法3.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.4.已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.,(5,0),(5,0),,(0),ABCABACBCmmC5.已知的两个顶点的坐标分别是且所在直线的斜率之积等于试探求顶点的轨迹方程.231yx3.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.设A(x，y)，又D(0，0)，所以3yx|AD|22化简得:x2+y2=9(y≠0)这就是所求的轨迹方程.解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.4.已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.231yx,(5,0),(5,0),,(0),ABCABACBCmmC5.已知的两个顶点的坐标分别是且所在直线的斜率之积等于试探求顶点的轨迹方程。解：设C（x，y）．由已知，得直线AC的斜率kAC＝5yx（x≠－5）；直线BC的斜率kBC＝5yx（x≠5）；由题意，得kACkBC＝m，所以，5yx×5yx＝m（x≠±5）．写成225x－225ym＝1（x≠±5）．1.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法③代入法④参数法小结：求轨迹方程的常见方法:3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程.2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。练习1.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)4.参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。例:已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。yx0CABM归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。2225xy