确定二次函数的表达式（第2课时）教学设计VIP专享VIP免费

第二章二次函数《确定二次函数的表达式（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式.教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环1节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）1.二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)2.如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.第二环节：问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为例2已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解题过程略。【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,2将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.【跟踪训练】1.西安·中考）如在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得解之得∴所求抛物线的解析式为2.一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为方法二解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设，将A（0，1）代入解得3∴思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.探究一：观察三个点坐标，找出特点.探究二：如何说明B点是顶点探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二...