复习与反思1.判断正误:(1)当锐角确定时,的三角函数值也就确定了;()(2)已知tanA=,且∠A为锐角,则∠A=30°;()(3);()(4)在Rt△ABC中,各边都扩大到原来的5倍,则∠A的三角函数值也都扩大到原来的5倍.()2.计算:(1)cos245°+sin245°;(2)1-2sin230°·cos30°;(3)sin30°·cos45°+cos30°·sin45°;(4);(5)3tan30°+2sin60°-2tan45°;(6)(7)(1+tan30°-sin60°)(1-tan30°+sin60°).3.填空:(1)在△ABC中,∠C=90°,AB=3BC,则cosB=________;(2)在△ABC中,∠C=90°,如果tanB=2,则sinA=________;(3)在△ABC中,∠C=90°,3BC=AC,则∠A=________;(4)在△ABC中,∠C=90°,若AC的长等于斜边上中线的,则较大锐角的余弦值是________;(5)等腰三角形的一腰长为2cm,面积为1cm2,则顶角的大小为________;(6)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在线段AC上,∠CBD=30°,则的值为________;(7)天河宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2m,其侧面如图所示(单位:m),则购买地毯至少需要________元;(8)在高为h的山顶上,测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°,用h表示这个建筑物的高是________.4.选择题:(1)如图,一台起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆相对于水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是________m;[]A.36+20和36tan30°B.36sin80°和36cos30°C.36sin30°+20和36cos30°D.36sin80°+20和36cos30°(2)水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD=6m,坝高DE=24m,斜坡AB的坡角是45°,斜坡CD的坡比i=1∶2,则坝底BC的长是________m.[]A.42B.C.78D.5.如图,甲建筑物上从A到E挂有一长为30m的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得A的仰角为45°,E的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC(答案可带根号).6.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠ACE的值.7.某森林管理处雇用两架农用直升飞机向森林喷洒药物,两飞机在同一地点出发甲机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行,乙机沿南偏东30°方向以km/h的速度飞行.3h后,乙机发现有部分药品误放在甲机上,而此时,乙机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机.乙机以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机?答案:1.(1)√;(2)×;(3)×;(4)×.2.(1)1;(2);(3);(4);(5);(6);(7).3.(1);(2);(3)30°;(4);(5)30°或150°;(6);(7)504;(8).4.(1)D;(2)C.5..6.sin∠ACE=.提示:过点E作BD的垂线,垂足为F.在Rt△CEF中,cos∠ECF=,而∠ACE+∠ECF=90°,所以sin∠ACE=cos∠ECF.7.乙机以的速度飞行才能正好赶上甲机.提示:如图,∠BAC=105°,∠B=45°,∠C=30°,过点A作BC的垂线,垂足为D.由,得BD=60.由∠C=30°,得AC=120,所以.设乙机应以xkm/h的速度飞行,则有.解得.