(八年级)下册数学定理知识汇总第四章第四章相似图形一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成
※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段
※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比
※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点
四、相似多边形¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形
※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形
相似三角形对应边的比叫做相似比
※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1
注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
※5、相似三角形周长的比等于相似比
※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方
六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似
①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例
①一个锐角对应相等
