数学新课标（北师）九年级下册1.1锐角三角函数教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时正切•梯子是我们日常生活中常见的物体怎样判断哪个梯子更陡？►活动2教材导学第1课时正切阅读教材“想一想”，回答问题：如图1－1－1，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？图1－1－1第1课时正切(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2)B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系？新知梳理►知识点一正切第1课时正切定义：如图1－1－2所示，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA＝∠A的对边∠A的邻边.图1－1－2第1课时正切►知识点二判断梯子的倾斜程度用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子______．越陡第1课时正切►知识点三坡度的概念坡度：坡面的_________与__________的比称为坡度(或坡比)．由定义知，____________________________．铅直高度水平宽度正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度重难互动探究探究问题一求锐角的正切值第1课时正切例1在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，AB＝20cm，求tanA和tanB的值．第1课时正切备选探究问题利用正切判断梯子的陡缓例图1－1－4表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？图1－1－4[解析]应先利用勾股定理求出α和β的邻边，即可求出tanα和tanβ的值．第1课时正切探究问题二利用坡度的定义解决与斜坡有关的问题例2[2013·聊城]河堤横断面如图1－1－3所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶3，则AB的长为()图1－1－3A．12米B．43米C．53米D．63米第1课时正切[解析]A在Rt△ABC中，BC＝6米，BCAC＝1∶3，则AC＝BC·3＝63，根据勾股定理，得AB＝BC2＋AC2＝62＋（63）2＝12(米)．第1课时正切[归纳总结]坡度表示倾斜的程度，坡度越大，坡角越大，坡面越陡．第1课时正切[归纳总结]如图1－1－5，若AB表示斜靠在墙BC上的梯子，则tanA的值越大，梯子越陡．提示：(1)在很多实际问题中，人们无法测得倾斜角(如梯子与地面的夹角)，这时通常采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度；(2)在0°～90°之间，一个锐角的正切值随角度的增大(减小)而增大(减小)．第1课时正切图1－1－5
