章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A．B．C．D．1＋C[ cos75°＝sin15°，∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.]2．化简cos2－sin2得()A．sin2αB．－sin2αC．cos2αD．－cos2αA[原式＝cos2＝cos＝sin2α.]3．若sinx·tanx<0，则等于()A．cosxB．－cosxC．sinxD．－sinxB[因为sinx·tanx<0，所以x为第二、三象限角，所以cosx<0，所以＝＝|cosx|＝－cosx．]4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是()【导学号：84352364】A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形B[ sinAsinB＝cos2＝，∴2sinAsinB＝1＋cosC，又 A＋B＋C＝π，∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB，∴2sinAsinB＝1＋sinAsinB－cosAcosB，∴sinAsinB＋cosAcosB＝1，即cos(A－B)＝1，又－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，故选B.]5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－B．C．D．－A[tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.]6．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β在第三象限，则cos的值等于()【导学号：84352365】A．±B．±C．－D．－A[由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－. β在第三象限，∴cosβ＝－，∴cos＝±＝±＝±.]7．已知cos＝，－＜α＜0，则sin＋sinα等于()A．－B．－C．D．A[sin＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝sin＝－cos＝－×＝－.]8．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则sin的值为()【导学号：84352366】A.B.C.D.A[ sinα＋cosα＝sin＝，∴sin＝， α∈(0，π)，∴α＋∈，∴α＋∈，∴cos＝－＝－.sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.]9．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝a＋bD．c＝abC[由根与系数的关系得：tanα＋tan＝－，tanαtan＝，tan＝＝＝1，得c＝a＋b.]10．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()【导学号：84352367】A．－B．－C．D．B[ a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝0，即2sinα＋6cosα＝，即sinα＋cosα＝，sin＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－×＝－.]11．若ω≠0，函数f(x)＝图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则ω的值是()A．B．±2C．2D．±1D[f(x)＝＝＝tan，由题意知函数f(x)的周期为×2＝π，所以＝π，所以ω＝±1.]12．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618.这一数值也可表示为m＝2sin18°，若m2＋n＝4，则＝()【导学号：84352368】A．8B．4C．2D．1C[ m＝2sin18°，若m2＋n＝4，则n＝4－m2＝4－4sin218°＝4(1－sin218°)＝4cos218°，∴＝＝＝＝2.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos的值是________．0[ 2tanα·sinα＝3，∴2·sinα＝3，∴2sin2α＝3cosα，∴2(1－cos2α)＝3cosα，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍)．又α∈，∴α＝－，∴cos＝cos＝0.]14．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cosα＝，则tan2α＝________.【导学号：84352369】[因为α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x＜0，因为cosα＝＝，所以x＝－3，所以tanα＝＝－，所以tan2α＝＝.]15．已知α满足sinα＝，那么coscos的值为________．[ cos＝cos＝sin，∴coscos＝sincos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝＝.]16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)【导学号：84352370】①②③[ f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos，∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．...
