周周回馈练(五)对应学生用书P61一、选择题1．设实数a＝log3，b＝20.1，c＝0.9，则a，b，c的大小关系为()A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c答案A解析因为a＝log3＜log31＝0，b＝20.1＞20＝1，0＜c＝0.9＜0.90＝1，所以a＜c＜b，故选A.2．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)答案B解析lg(2x－4)≤lg10，∴2x－4≤10，x≤7.∵2x－4>0，∴x>2，即2
n>1，选D.4．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx，则f的值为()A.B．－C．ln2017D．－ln2017答案D解析∵＝e－2017>0，∴f＝lne－2017＝－2017.又∵f(x)为奇函数，∴f＝f(－2017)＝－f(2017)＝－ln2017，选D.5．若log5×log36×log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.答案D解析利用换底公式：－log53×log36×log6x＝2，即log5x＝－2.∴x＝5－2＝，选D.6．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由图可知，函数y＝logax的图象过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D，故选B.二、填空题7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.答案－解析依题意有1－2x＝2，∴x＝－.8．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.答案解析依题意有log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，x－＝＝＝.9．不等式xlogx<的解集是________．答案(0,1)∪(2，＋∞)解析由xlogx<，得xlogx1时，logx<－1，即logx2.当0－1，即logx>log2，∴x<2，即00对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R，因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数；(2)由x∈R得2＋x2≥2，所以log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数f(x)＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．11．已知－3≤logx≤－，求函数f(x)＝log2·log2的值域．解∵－3≤logx≤－，∴－3≤≤－，即－3≤≤－，∴≤log2x≤3.f(x)＝log2·log2＝(log2x－log22)·(log2x－log24)＝(log2x－1)·(log2x－2)．令t＝log2x，则≤t≤3，f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝t－2－.∵≤t≤3，∴f(x)max＝g(3)＝2，f(x)min＝g＝－，∴函数f(x)＝log2·log2的值域为－，2.12．已知函数f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；(3)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，＋∞)上恒取正值．解(1)要使f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)有意义，则由ax－bx>0得x>1(由a>1>b>0可得>1)，∴函数f(x)的定义域为(0，＋∞)；(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数．证明：任取x1，x2,01>b>0，∴ax1bx2，∴0＜ax1－bx10，∴a－b>1.所以f(x)在[1，＋∞)上恒取正值时有a－b>1.
