课时分层作业(八)基本不等式的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．设s＝a＋b2＋1，t＝a＋2b，则s与t的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s0，b>0，则下列不等式中错误的是()A．ab≤B．ab≤C．≥D．≤D[由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由≥得，ab≤∴≥，故选D
]4．下列各不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2；④x2＋≥1，其中正确的个数是()A．3B．2C．1D．0B[仅②④正确．]5．若00，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D
连接OD，AD，BD
过点C作OD的垂线，垂足为E
则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_____的长度是a，b的几何平均数，线段____的长度是a，b的调和平均数．CDDE[在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2＝AC·CB，故CD＝，即CD的长度为a，b的几何平均数，将OC＝a－＝，CD＝，OD＝代入OD·CE＝OC·CD可得CE＝故OE＝＝，所以ED＝OD－OE＝，故DE的长度为a，b的调和平均数．]15．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1)＋≥4；(2)＋＋≥8
[证明](1)∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝时等号成立)，∴＋≥4，∴原不等式成立．(2)∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴＋＋＝＋＋＝4＋2(＋)≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时等号成立)，∴＋＋≥8，∴原不等式成立．
