第一章三角函数单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是(C)A.B.1C.2D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为(C)A.-4B.±4C.4D.23.下列三角函数值的符号判断正确的是(C)A.sin156°<0B.cos>0C.tan<0D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于(B)A.-B.C.-+D.+5.已知函数f(x)=3sinx-4cosx(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tanx0的值为(D)A.-B.C.-D.6.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是(B)A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则A=(B)A.3B.C.D.18.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m=(A)A.1B.C.D.9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(B)A.2,-B.2,-C.4,D.4,10.函数y=cos2x+sinx-1的值域为(C)A.B.C.D.[-2,0]11.已知函数f(x)=tanωx在内是减函数,则实数ω的取值范围是(B)A.(0,1]B.[-1,0)C.[-2,0)D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为(B)A.11B.9C.7D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sinα-cosα=0,则=-.14.函数f(x)=sin+cos的最大值为.15.设函数f(x)=cosx,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为.16.给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=;②函数y=sin是偶函数;③若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα0,解得ω=2.所以f(x)=2sin(2x+φ).代入点,得sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-.所以f(x)=2sin.(2)因为x∈,所以2x-∈.所以当2x-=,即x=时,f(x)max=2;当2x-=-或,即x=0或时,f(x)min=-.21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:t(时)03691215182124y(米)1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asinωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:依题意,选②y=Acos(ωt+φ)+b做为函数模型,所以A==0.9,b==1.5.因为T==12,所以ω=.所以y=0.9cos+1.5.又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.9×cos+1.5.所以cos=1.所以sinφ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-.所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.(2)...
