2016高中数学第一章三角函数综合检测（2）A新人教A版必修4一．选择题1．已知cosα＝，α∈(370°，520°)，则α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·cosx<0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tan是()A．周期为2π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知tan(－α－π)＝－5，则tan(＋α)的值为()A．－5B．5C．±5D．不确定5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C.D.6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于()A．－B．2kπ－(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)7．若＝2，则sinθcosθ的值是()A．－B.C．±D.8．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin9．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是()A.B．－C.D．－10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0B．1C．2D．412．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则()A．a
0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．15．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π，ymin＝－3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．216．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线，可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？A-70答案1．B2.C3.A4.A5．B[由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.]6．D[若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．]7．B[ ＝＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝＝＝.]8．C[函数y＝sinxy＝sin――→y＝sin.]9．A[将y＝sin(x－θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y＝sin＝sin(x－－θ)．其对称轴是x＝，则－－θ＝kπ＋(k∈Z)．∴θ＝－kπ－(k∈Z)．当k＝－1时，θ＝.]10．D[图A中函数的最大值小于2，故00.∴<<.又α∈时，sinα>cosα.∴a＝sin>cos＝b.又α∈时，sinαsin＝a.∴c>a.∴c>a>b.]13．解(1)由sinα＋cosα＝，得2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，∴sinα－cosα＝±.(2)sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，由(1)知sinαcosα＝－且sinα＋cosα＝，3∴sin3α＋cos3α＝×＝.14．解(1)由图象知A＝2.f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π，故...
