章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等，因此选B.答案B2.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)解析正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.答案D3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体.由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.答案D4.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()解析四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D.答案D5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.B.4πC.2πD.解析正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.故选D.答案D6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A.21＋B.18＋C.21D.18解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示.因此该几何体的表面积为6×＋2××()2＝21＋.故选A.答案A7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3解析此几何体为一个长方体ABCD－A1B1C1D1被截去了一个三棱锥A－DEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3).三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为××4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3).答案B8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.解析利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍.在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝.答案A9.(2015·全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝＝＝，选D.答案D10.(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.2π解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.答案C二、填空题11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.解析 圆柱的底面半径为r＝×4＝2(cm).∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm2).答案16π12.一个几何体的三视图如图所示，则它是一个________和________的组合体，其表面积是________.解析由三视图可知该几何体是由公共底面的正四棱柱和正四棱锥构成，S表＝32＋4×4×3＋4××3×＝72.答案正四棱柱正四棱锥7213.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最短的对角线的长度是________，最长的对角线的长度是________.解析两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为：cm，7cm，5cm.答案cm5cm14.设甲、乙...
