第一章预备知识§3不等式3.2基本不等式知识点1利用基本不等式比较大小1.☉%*70￥7@@9%☉(2020·南昌二中检测)已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则()。A.ab≤12B.ab≥12C.a2+b2≥2D.a2+b2≤2答案：C解析：2=a+b≥2❑√ab,❑√ab≤1,ab≤1,故A,B选项都是错误的。4=(a+b)2=a2+2ab+b2≤2(a2+b2),所以a2+b2≥2。2.☉%68#7@￥￥8%☉(2020·衡水中学月考)下列不等式中,正确的是()。A.a+b≥2❑√abB.(a+b)2≥6abC.a2+b22≥abD.(a-b)2≥2ab答案：C解析：选项A忽视了a,b的条件应为正实数,B,D选项只有在ab≤0时成立。3.☉%7@*236@#%☉(2020·江苏丹阳中学检测)设0
2ab,b=b(a+b)=ab+b2>a2+b2,且❑√a2+b2>b。故2ab0,b>0,则以下不等式中恒成立的是()。A.(a+b)(1a+1b)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.❑√|a-b|≥❑√a-❑√b答案：ACD解析： a>0,b>0,∴对于A,(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥4恒成立。对于C,a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2+2≥2a+2b恒成立。对于D,当a≥b时,(❑√|a-b|)2=a-b,而(❑√a-❑√b)2=a+b-2❑√ab=a-b+2b-2❑√ab=(a-b)+2❑√b(❑√b-❑√a),又 a≥b>0,∴❑√b-❑√a≤0,∴(a-b)+2❑√b(❑√b-❑√a)≤a-b,即❑√|a-b|≥❑√a-❑√b;当a0,而❑√a-❑√b<0,∴❑√|a-b|>❑√a-❑√b,故❑√|a-b|≥❑√a-❑√b恒成立。6.☉%4￥7#4*5#%☉(2020·辽宁实验中学期中)下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0。其中能使ba+ab≥2成立的条件的个数是。答案：3解析：要使ba+ab≥2,只要ba>0且ab>0,即a,b不为0且同号即可,故有3个。7.☉%@7#87@0*%☉(多选)(2020·株洲中学期末)在下列各函数中,最小值等于2的函数是()。A.y=x+1x(x>0)B.y=cosx+1cosx(0°0时,y=x+1x≥2,故A对;因为00,所以y=x2+4x2-2≥2❑√x2·4x2-2=2,当且仅当x2=4x2,即x2=2时等号成立,故D对。题型1利用基本不等式求最值或参数的取值范围8.☉%#17￥9#7*%☉(2020·重庆一中月考)若x2+y2=4,则xy的最大值是()。A.12B.1C.2D.4答案：C解析： x2+y2=4≥2xy,∴xy≤2,当且仅当x=y时取等号,即xy的最大值是2,故选C。9.☉%5￥@05#*6%☉(2020·莲塘一中检测)已知00,∴x(1-3x)=13·3x(1-3x)≤13·(3x+1-3x2)2=112,当且仅当3x=1-3x,即x=16时,等号成立。10.☉%99￥#*4￥4%☉(2020·陕西榆林一中月考)已知t>0,则函数y=t2-4t+1t的最小值为()。A.-2B.12C.1D.2答案：A解析：y=t2-4t+1t=t+1t-4≥2❑√t·1t-4=-2,当且仅当t=1t,即t=1时,等号成立。11.☉%0@06@#@5%☉(2020·江苏南通中学过关测试)若a>b,b>0,a+b=1,则(1a2-1)(1b2-1)的最小值是()。A.6B.7C.8D.9答案：D解析：由(1a2-1)(1b2-1)=(1+a)(1-a)(1-b)(1+b)a2b2=(1+a)(1+b)ab=1+a+b+abab=2ab+1。 a+b=1,∴2❑√ab≤1,∴ab≤14,∴(1a2-1)(1b2-1)≥9。12.☉%**0#0*55%☉(2020·华师一附中检测)若直线2mx-ny-2=0(m>0,n>0)过点(1,-2),...
