高中数学 第一章 三角函数 9 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像习题课 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

9函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像习题课时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知函数f(x)＝sinπx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为()(1)(2)A．y＝f(2x－)B．y＝f(2x－1)C．y＝f(－1)D．y＝f(－)答案：B解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是y＝f(2x－1)．故选B.2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取得最大值，则()A．函数f(x－1)一定是奇函数B．函数f(x－1)一定是偶函数C．函数f(x＋1)一定是奇函数D．函数f(x＋1)一定是偶函数答案：D解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝1处取得最大值，则说明sin(ω＋φ)＝±1，解得ω＋φ＝kπ＋，k∈Z，因此函数利用诱导公式，f(x＋1)必然是偶函数，选D.3．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是()A.B.C.D．3答案：C解析：因为ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此＝nT＝n·∴当n＝1，ω＝.4．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2,f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值D．可以取得最小值答案：C解析：由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2,f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值．5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是()答案：D解析：当a＝0时，f(x)＝1，选项C符合；当0<|a|<1时，T>2π，且f(x)的最小值为正数，选项A符合；当|a|>1时，T<2π，且f(x)的最小值为负数，选项B符合；在选项D中，由振幅得|a|>1，则T<2π，而由图像知T>2π矛盾，故选D.6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数答案：A解析：由T＝6π，得ω＝＝.当x＝时，sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，可得φ＝＋2kπ，k∈Z.而－π<φ≤π，可得φ＝.故f(x)＝2sin，结合其图像可知选A.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则ω＝________.答案：解析：由图，知＝－＝，∴T＝.又T＝＝，∴ω＝.8．已知函数f(x)＝sin的图像向左平移个单位长度后与函数g(x)＝sin的图像重合，则正数ω的最小值为________．答案：解析：函数f(x)＝sin的图像向左平移个单位长度后，得到的图像所对应的函数是y＝sin，其图像与函数g(x)＝sin的图像重合，∴ω＋＝＋2kπ，k∈Z.又ω>0，∴当k＝1时，ω取得最小值为.9．关于f(x)＝3sin(2x＋)有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z);②f(x)图像与g(x)＝3cos(2x－)图像相同；③f(x)在区间[－，－]上是减函数；④f(x)图像关于点(－，0)对称．其中正确的命题是________．答案：①②解析：f＝3sin＝3sin＝－3，∴①正确；由－0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间．解：(1) f(x)为偶函数，∴φ－＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin＋1＝2cosωx＋1.又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，∴T＝＝2×，∴ω＝2，∴f(x)＝2cos2x＋1，∴f＝2cos＋1＝＋1.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到...