学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列说法中，正确的是________．①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；②直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；③若直线的倾斜角为α，则sinα>0；④任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα.【解析】α＝90°时，①不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故②错；当α＝0°时，sinα＝0，故③错；④正确．【答案】④2．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为__________．【解析】根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝.∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1.∴m＝.【答案】3．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l的斜率的取值范围是__________________．【解析】设直线l的斜率为k，当0°≤α<90°时，k＝tanα≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k＝tanα<－1，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪[0，＋∞)4．若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________.【导学号：60420050】【解析】倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．【答案】90°≤α<180°或α＝0°5．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________．【解析】直线PA的斜率kPA＝2，直线PB的斜率kPB＝，结合图象，可知直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤.【答案】k≥2或k≤6．若过点P(3－a,2＋a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是__________．【解析】k＝tanα＝＝，∵α为钝角，∴<0，∴1
