活页作业(二)集合的表示(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有()A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．2∈A解析：∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A.答案：B2．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()A．函数y＝x2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于()A．{(x－1)(x＋2)＝0}B．{y|y＝x＋1，x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0}D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合，选项B是函数y＝x＋1，x∈Z的函数值组成的集合，有无数多个元素，选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2}，选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1，－2}．故选D.答案：D4．若1∈{x，x2}，则x＝()A．1B．－1C．0或1D．0或1或－1解析：∵1∈{x，x2}，∴x＝1或x2＝1，∴x＝1或－1.若x＝1，则x＝x2＝1，不符合集合中元素的互异性．答案：B5．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A＝{x|x2＝a，x∈R}，则实数a的取值范围是________．解析：当x∈R时，a＝x2≥0.答案：a≥07．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝____________.解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，∴B＝{0,1}．答案：{0,1}8．已知集合A＝，则用列举法表示为__________________．解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每小题10分，共20分)9．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(5){－3，－1,1,3,5}．解：(1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)∵x＝|x|，∴x≥0.又∵x∈Z，且x＜5，∴x＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．10．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，A＝；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－.综上，所求实数a的取值范围是a＝0或a≤－.一、选择题(每小题5分，共10分)1．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是()A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析：x＝＝＝－－×∈M，y∉M.故选B.答案：B2．用描述法表示如图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A．{－2≤x≤0且－2≤y≤0}B．{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}C．{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y＜0}D．{(x，y)|－2≤x≤0或－2≤y≤0}解析：阴影部分为点集，且包括边界上的点，所以－2≤x≤0且－2≤y≤0.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．解析：∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解．解方程组得∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合间的运算A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A＋B中元素的最大值是________．解析：当x1＝1，x2＝1或2时，x＝2或3；当x1＝2，x2＝1或2时，x＝3或4；当x1＝3，x2＝1或2时，x＝4或5.∴集合A＋B中元素的最大值是5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)5．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B，试求m，n的取值范围．解：∵点P∈A，∴2×2－3＋m＞0.∴m＞－1.∵点P∉B，∴2＋3－n＞0.∴n＜5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m＞－1}，{n|n＜5}．6．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？解：∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1.又k1＋k2∈Z，∴c∈M.
