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高中数学 活页作业11 函数的最大(小)值 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学 活页作业11 函数的最大(小)值 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题_第1页
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活页作业(十一)函数的最大(小)值(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数解析:画出函数f(x)=2x-1(x<0)的图象,如图中实线部分所示.由图象可知,函数f(x)=2x-1(x<0)是增函数,无最大值及最小值.答案:C2.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为()A.42,12B.42,-C.12,-D.无最大值,最小值为-解析: f(x)=2-,x∈(-5,5),∴当x=-时,f(x)有最小值-,f(x)无最大值.答案:D3.已知f(x)=,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为()A.,B.,1C.,D.,解析: f(x)=,∴f(x+2)==. y=在[2,8]上为减函数,∴ymax=,ymin=.答案:A4.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析:当-1≤x<1时,6≤x+7<8,当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10.∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.答案:A5.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析:设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-2+30+,∴当x=9或10时,L最大为120万元.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=-,x∈[-3,-1]的最大值与最小值的差是________.解析:易证函数y=-在[-3,-1]上为增函数,∴ymin=,ymax=1.∴ymax-ymin=1-=.答案:7.函数f()=x-1的最小值是________.解析:设=t,t≥0,所以f(t)=t2-1,t≥0,所以f(x)=x2-1,x≥0,因为f(x)=x2-1在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为-1.即f()=x-1的最小值是-1.答案:-18.函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大值为4,则a=________.解析:若a<0,则函数y=ax+1在区间[1,3]上是减函数,则在区间左端点处取得最大值,即a+1=4,a=3,不满足a<0;若a>0,则函数y=ax+1在区间[1,3]上是增函数,则在区间右端点处取得最大值,即3a+1=4,a=1,满足a>0,所以a=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数f(x)=的最值.解:函数f(x)的图象如图,由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1.无最大值.10.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.解: f(x)开口向上,对称轴x=a>1,∴f(x)在[1,a]上是减函数.∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a,f(x)的最小值为f(a)=5-a2.∴6-2a=a,5-a2=1.∴a=2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数f(x)=的最大值是()A.B.C.D.解析:f(x)===,∴当x=时,f(x)max=.答案:D2.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.(-∞,0)D.(0,+∞)解析:a<-x2+2x恒成立,则a小于函数f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值,而f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值为0,故a<0.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)3.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界,则对于a∈R,且a≠0,a2-4a+6的下确界为________.解析:a2-4a+6=(a-2)2+2≥2,则a2-4a+6的下确界为2.答案:24.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1,x2,总有>0成立,且f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是________.解析:由>0,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是f(-1)=b.答案:b三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求a的取值范围.解:在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立,即a>-(x2+2x)在[1,+∞)上恒成立.由于g(x)=-(x2+2x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(1)=-3.∴a>-3.6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足...

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