高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.2角的概念的推广5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.任意角的形成：角可以看成是_____________而成的，射线的端点叫做_____________，旋转开始的射线叫做_____________，旋转终止的射线叫做_____________，按逆时针方向旋转形成的角叫做_____________，按顺时针方向旋转形成的角叫做_____________，没有作任何旋转时，这样的角叫做_____________.答案：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置角的顶点角的始边角的终边正角负角零角2.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”等说法，像这种动作名称表示的角是多大？解：如果逆时针转体，分别是360°×3=1080°和360°×2.5=900°；若顺时针转体，则分别为-1080°和-900°.3.在0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.（1）908°28′；（2）-734°.解：（1）908°28′=188°28′+2×360°，则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限的角.（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.4.在-720°—720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.解：与60°终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°<720°,得k=-2,-1,0,1，相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法中,正确的有（）①第一象限的角一定是锐角②终边相同的角一定相等③相等的角终边一定相同④小于90°的角一定是锐角⑤钝角的终边在第二象限A.1个B.2个C.3个D.4个解析：终边相同的角，有的正有的负，不一定相等；锐角指的是在（0°，90°）内的正角；小于90°的角可以是负角，所以二者不同.第一象限的角是指终边落在第一象限的角，它可正可负，可大可小，故并非仅是锐角，所以①不正确；同理，可知②④均不正确；③⑤正确.答案：B2.下列各角中属于第二象限的是（）A.-290°B.585°C.-950°D.182°解析：将角写成k·360°+α（k∈Z）（0°≤α＜360°）（k∈Z）的形式，α与它在同一象限.将超过［-360°，360°］范围内的角化为在这个范围内即可判断.易知-290°在第一象限，182°在第三象限，585°=360°+225°，在第三象限，-950°=-720°-230°在第二象限.答案：C3.若A={α|α=k·360°，k∈Z}，B={α|α=k·180°，k∈Z}，C={α|α=k·90°，k∈Z}，则下列关系正确的是（）A.ACBB.BACC.CBAD.ABC解析：A中，α=k·360°，α的终边落在x轴非负半轴上；B中，α=k·180°，则α的终边落在x轴上；C中，α=k·90°，则α的终边落在坐标轴上.故可判断ABC.答案：D4.在0°—360°范围内，找出与下列各角终边相同的所有角，并判断它们是第几象限的角.（1）-150°；（2）650°；（3）-950°15′.解：（1）因为-150°=-360°+210°，所以在0°—360°范围内，与角-150°终边相同的角是210°角，它是第三象限的角.（2）因为650°=360°+290°，所以在0°—360°范围内，与角650°终边相同的角是290°角，它是第四象限的角.（3）因为-950°15′=-3×360°+129°45′，所以在0°—360°范围内，与角-950°15′终边相同的角是129°45′角，它是第二象限的角.5.（1）写出与15°角终边相同的角的集合；（2）在（1）的集合中，将适合不等式-1080°＜α＜360°的元素α求出来.解：（1）与15°角终边相同的角的集合是M={α|α=k·360°+15°，k∈Z}.（2）在M中适合-1080°<α<360°的元素是：取k=-3时，-3×360°+15°=-1065°;取k=-2时，-2×360°+15°=-705°;取k=-1时，-1×360°+15°=-345°;取k=0时，0×360°+15°=15°,即元素-1065°，-705°，-345°，15°为所求.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若α是第二象限的角，则180°-α是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角解析：α与-α的终边关于x轴对称，又α是第二象限的角，所以-α是第三象限的角.而-α与180°-α的终边关于原点对称，∴180°-α为第一象限的角.或者可以直接由已知得k·360°+90°＜α＜k·360°+180...