高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin（ωxφ）的图象同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图1-5-1所示，则ω和φ的取值是()图1-5-1A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=-解析：由=-(-)=π，得T=4π，ω==，所以f(x)=sin(x+φ)，把φ=代入解析式中验证，符合sin(×+)=1，故φ=.答案：C2.正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k的定义域为R，周期为，初相为，值域为［-1，3］，则f(x)=______________________.解析：根据正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k的最大值和最小值与A和k的关系，可求出A和k，从而可得出f(x)的表达式.答案：2sin(3x+)+13.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)求此函数的周期、振幅、初相.解：(1)(2)周期T===4π，振幅A=3，初相是-.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.要得到y=sin(2x-)的图象，只要将y=sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析一：由于y=sin(2x-)=sin［2(x-)］,所以要得到r=sin(2x-)的图象，需将y=sin2x的图象向右平移.解析二：y=sin2x经过点(0，0)，y=sin(2x-)则经过点(，0)，这是与x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最接近原点的是(-,0).∴只要将y=sin2x的图象向右平移个单位，就可得到y=sin(2x)的图象.答案：D2.y=Asin(ωx+φ)+h的图象如图1-5-2所示，则与其对应的解析式为()图1-5-2A.y=sin(+)+B.y=sin(+)+C.y=3sin(12x+)+D.y=sin(+)+解：由图象可以看出最高点与最低点的横坐标的差的绝对值为,∴=+=.∴T=.又 T=,即=,|ω|=,ω＞0,∴ω=.答案：B3.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的.其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为y=sin(2x+)的图象的是()A.①②B.①③C.②③D.②④解析：由y=sinx的图象得到y=sin(2x+)的图象可知①②变换都可以.答案：A4.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1-5-3所示，图1-5-3此图可以视为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)图象的一部分，试求出其解析式.解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和-6，∴A=6.又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin(ωx+φ)的图象的半个周期，∴T=2(-)=π. T=，∴T==π，解得ω=2.观察图象，点(，0)是五个关键点中的第三个点，∴×2+φ=π，解得φ=.综上所述，y=6sin(2x+).5.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s=6sin(2πt+).(1)作出它的图象；(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需多少时间？解：(1)找出曲线上的五个特殊点，列表如下：t……2πt+…0π2π…s…060-60…用光滑曲线连接这些点，去掉(，0)区间的图象再作出(，1)区间的图象，得函数s=6sin(2πt+)在t∈［0，1］一个周期内的图象(如图).(2)当t=0时，s=6sin=3(cm)，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.(3)s=6sin(2πt+)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s=6sin(2πt+)的周期T==1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=sin(-3x+)的图象作适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变动可以是()A.沿x轴方向向右平移个单位B.沿x轴方向向左平移个单位C.沿x轴方向向右平移个单位D.沿x轴方向向左平移个单位解析：方法一(直接法)：由函数y=sin(-3x+)=sin［-3(x-)］的图象变换到函数y=sin(-3x)=sin［-3(x)］的图象，按照“左加右减”的原则，只需沿x轴方向向左平移个单位即可.方法二(逆变换)：由函数y=sin(-3x)=sin［-3(x)］的图象得到函数y=sin(-3x+)=sin［-3(x-)］的图象，需将原图沿x轴方向向右平移个单位.那反过来就是答案.答案：D2.把函数y=sin(2x+)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是()A.y=4sin(4x-)B.y=4sin(4x+)C.y=4cos(2x+)D.y=4cos(4x+)解析：由y=sin(2x+)y=sin［2(x-)+］，即y=sin(2x-)y=sin(4x-)y=4sin(4x-)答案：A3....