专题四立体几何专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为________．2．设l，m表示直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)．3．在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是________．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是________(填序号)．①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β.5．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为________．6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．7．棱长为a的正四面体的外接球半径为________．8．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为________．9．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A－BCD，则四面体A－BCD的外接球的体积为________．10．到正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________．11．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．12．三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________．13．若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．114.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则关于四面体PEFQ的体积，下列说法正确的是______(填序号)．①与x，y，z都有关；②与x有关，与y，z无关；③与y有关，与x，z无关；④与z有关，与x，y无关．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．(1)求证：直线OG∥平面EFCD；(2)求证：直线AC⊥平面ODE.16．(本小题满分14分)(2015·苏北四市模拟)如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.217．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，CC1＝4，M是棱CC1上的一点．(1)求证：BC⊥AM；(2)若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长度．18．(本小题满分16分)在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由；(2)若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC.19．(本小题满分16分)(2015·青岛模拟)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，∠BAF＝60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．3(1)求证：平面ADF⊥平面CBF；(2)求证：PM∥平面AFC；(3)求多面体CD－AFEB的体积V.20．(本小题满分16分)(2015·衡水调研考试)如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是边AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥E－DFC的体积；(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请...
