1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象2自我小测1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的振幅为，周期为，初相是，则该函数的表达式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin2．函数y＝cos＋1的一个对称中心为()A.B.C.D.3．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是()A.B.C.D．－4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为()A.B.C.D.5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内，当x＝－时，取得最大值2，当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin6．已知f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于__________．7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为，则函数f(x)的解析式为__________________．8．关于函数f(x)＝4sin，x∈R的说法如下：①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos；②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的说法的序号是__________．9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？参考答案1.解析：由题意知A＝，T＝＝，φ＝，∴ω＝3，∴y＝sin.答案：C2.解析：令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，∴对称中心为，k∈Z.答案：D3.解析：由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴对称，则f(0)＝±2.又当φ＝时，f(0)＝2sin＝2，则φ的值可以是.答案：A4.解析：由题图知周期T＝2＝π，∴＝π.∴ω＝2.∴y＝sin(2x＋φ)．又∵图象过点，∴sin＝－1.∴＋φ＝2kπ＋，(k∈Z)．∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0<φ≤，∴φ＝.∴P(ω，φ)的坐标为.答案：B5.解析：由题意知A＝2.又由已知得T＝2＝π，∴＝π.∴ω＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．又∵图象过点.∴sin＝1.∴－＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∴φ＝2kπ＋，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝.∴所求解析式为y＝2sin.答案：B6.解析：∵f＝f，∴f(x)的对称轴为.∴f＝±3.答案：±37.解析：由已知T＝2×＝π，∴＝π，∴ω＝2.又∵初相为，∴φ＝.∴f(x)的解析式为f(x)＝sin.答案：f(x)＝sin8.解析：对①：∵f(x)＝4sin＝4sin＝4cos，故①正确；对②：T＝＝π，故②错误；对③：f＝0，故③正确；④错误．答案：①③9.解：(1)∵直线x＝是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知y＝sin.由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数y＝sin的单调递增区间为，k∈Z.10.解：(1)由图象得，A＝3，＝＝5π，故ω＝.由f(x)＝3sin的图象过点得sin＝0.又|φ|<，故φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)设把f(x)的图象向左至少平移m(m>0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数，知－＝kπ＋，即m＝kπ＋(k∈Z)．∵m>0，∴mmin＝.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．
