周周回馈练对应学生用书P11一、选择题1．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形答案B解析由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且这两边相等，由斜二测画法知原图中相应两边分别与两轴平行，即有两边垂直但不等，所以原三角形为直角三角形．2．下列物体的正视图和俯视图中有错误的是()答案D解析D中的三视图错误．一是俯视图方向不对，二是漏掉了正视图中两条看不见的棱．3．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()答案C解析根据斜二测画法的规则，将直观图还原可知选C．4．如右图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB和AC，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC答案C解析因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC的中点，所以AB＝AC>AD．5．如图所示，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFB1－HGC1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台答案D解析根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．6．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A．4B．4C．4D．8答案B解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，其面积S＝×2×4＝4．故选B．二、填空题7．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共放有________个碟子．答案12解析由三视图可知碟子共三摞，分别为5个，4个，3个，所以碟子共有12个．8．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱答案①②③⑤解析三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时，其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．9．一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________．答案①解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故②错；侧视图中的线应是虚线，故③错；俯视图中的线应是实线，故④错．三、解答题10．如图①所示是实物图，图②和图③是其正视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改正．解不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：11．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出其侧视图的面积．解(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2．由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2×＝3．∵三棱锥的高在底面上的正投影是底面的中心，且其到点A的距离为底面△ABC高的，∴底面中心到点A的距离为×3＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6．12．已知几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图．解(1)画轴．如图①，画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．(2)画圆台的两底面．利用椭圆模板，画出底面⊙O，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应的长度，过点O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，类似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′．(3)画圆锥的顶点．在O′z上截取O′P，使O′P等于三视图中O′P的长度．(4)成图．连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图所表示的几何体的直观图，如图②．
