高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(一)(建议用时：45分钟)一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°C[与1250°角的终边相同的角为α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°D[∵1485°÷360°＝4.125，∴－1485°＝－4×360°－45°或写成－1485°＝－5×360°＋315°.∵0°≤α＜360°，故－1485°＝315°－5×360°.]4．(多选题)已知α是第三象限角，则可能是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角BD[因为α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角．故选BD.]5．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称A[α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°与360°＋45°终边相同，315°＝360°－45°.]二、填空题6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．－960°[40分＝小时，×360°＝240°，因为时针按顺时针旋转，故形成负角，－360°×2－240°＝－960°.]7．与2013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．213°－147°[与2013°角的终边相同的角为2013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．已知角β的终边在直线x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．[解](1)因为角β的终边在直线x－y＝0上，且直线x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.[解](1)角α终边所在区域如图①所示．(2)角β终边所在区域如图②所示．图①图②(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.1．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]2．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.270°[由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°<α<360°，令k＝3，得α＝270°.]