高中数学 第一章 算法初步 1.3.2 进位制课时作业（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

课时作业9进位制——基础巩固类——1．以下各数中有可能是五进制数的为(D)A．55B．106C．732D．2134解析：五进制数只能出现数字0,1,2,3,4.2．三位五进制数表示的最大十进制数是(B)A．120B．124C．144D．224解析：最大的三位五进制数是444(5)，化为十进制为444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124(10)．3．下列二进制数中最大的数是(B)A．111(2)B．1001(2)C．110(2)D．101(2)解析：B中有四位数：1001(2)＝23＋1＝9(10)．4．在八进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为(D)A．70(8)B．74(8)C．104(8)D．106(8)解析：∵12(8)＝1×81＋2×80＝10,7(8)＝7，∴12(8)×7(8)＝10×7＝70＝106(8)．故选D.5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝(A)A．6EB．72C．5FD．B0解析：在十进制中，A×B＝10×11＝110，∵110＝16×6＋14，∴在十六进制中A×B＝6E.6．将八进制数135(8)转化为二进制数是(D)A．1110101(2)B．1010101(2)C．111001(2)D．1011101(2)解析：如图，135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝93.由除2取余法知93＝1011101(2)，故选D.7．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(A)A．i≤4?B．i≤5?C．i>4?D．i>5?解析：法一：11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.(秦九韶算法)法二：11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1.故选A.8．十进制数100转换成二进制数为1100100(2)．9．将八进制数5027(8)化成十进制数为2_583.解析：5027(8)＝5×83＋0×82＋2×81＋7×80＝2583，所以八进制数5027(8)转化成十进制数为2583.解：(1)＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1＝65535.(2)用除2取余法可得图．即87＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝1010111(2)．11．把四进制数3121转化为五进制数．解：3121(4)＝3×43＋1×42＋2×4＋1＝192＋16＋8＋1＝217.∴3121(4)＝1332(5)．——能力提升类——12．下列各数：101011(2)、1210(3)、110(8)、68(12)中最小的数为101011(2)．解析：101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80.13．已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)．76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62(10)．