【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（一）课时作业新人教版必修41.将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析y＝sin2x―――――→y＝sin2＝－sin2x，所得函数为y＝－sin2x，是奇函数.答案A2.已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析 f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，∴＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝sin.又 g(x)＝cos2x＝sin＝sin，∴只要将y＝f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)＝cosωx的图象.答案A3.将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.解析先求出解析式中的字母的取值，再利用代入法确定答案.∴P在f(x)的图象上，∴f(0)＝sinθ＝. θ∈，∴θ＝，∴f(x)＝sin，∴g(x)＝sin. g(0)＝，∴sin＝.验证，φ＝π时，sin＝sin＝sin＝成立.故选B.答案B4.将函数y＝sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得____的图象.答案y＝sin4x5.函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是_______.解析函数y＝sin2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝是对称轴，即2＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z).当k＝－1时，φ＝π.答案π6.把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式.y＝3sin＝3sin＝3cosx.∴f(x)＝3cosx.7.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，求φ的值.解函数y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象，即y＝sin的图象向左平移个单位得到函数y＝cos(2x＋φ)的图象，y＝sin的图象向左平移个单位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.8.使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，求f(x)的表达式.解法一正向变换y＝f(x)―――――――→y＝f(2x)―――――――――→y＝f，即y＝f，∴f＝sin2x.令2x＋＝t，则2x＝t－，∴f(t)＝sin，即f(x)＝sin.法二逆向变换据题意，y＝sin2x――――――――→y＝sin―――――――――――――→y＝sin.能力提升9.设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B.3C.6D.9解析由题＝·k(k∈Z)，解得ω＝6k，令k＝1，即得ωmin＝6.答案C10.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析由题意，y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)为y＝cosx＋1，向左平移一个单位为y＝cos(x＋1)＋1，再向下平移一个单位为y＝cos(x＋1)，利用特殊点变为，知选A.答案A11.某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin的图象是由y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是_____(将所有正确结论的序号都填上).答案①③12.已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期是π，要得到函数g(x)＝sinωx的图象，需将f(x)＝sin的图象_______.解析由T＝＝π得ω＝2，此时f(x)＝sin，g(x)＝sin2x，只需将f(x)＝sin向右平移个单位长度即可得到函数g(x)＝sin2x的图象.答案向右平移个单位长度13.已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的.解(1)将函数...
