高中数学 第一章 三角函数 第5节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象课下能力提升（十一）（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(十一)[学业水平达标练]题组1“五点法”作图1．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内简图时，列表如下：ωx＋φ0π2πxy020－20则振幅是________，相位是________．解析：由表格得A＝2，－＝，∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.答案：23x－2．作出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：列表：X＝x－0π2πxπ4π7πy＝sin00－0描点画图(如图所示)．题组2三角函数的图象变换3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选By＝sin＝sin，故只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位长度．故选B.4．把函数y＝cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，最后把图象向左平移个单位长度，则所得图象表示的函数的解析式为()A．y＝2sin2xB．y＝－2sin2xC．y＝2cosD．y＝2cos解析：选B把函数y＝cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，所得图象的函数解析式为y＝cos2x，再把纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式为y＝2cos2x，最后把图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝2cos＝－2sin2x.5．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选By＝sinx＋φy＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个单位长度．→x＋φy＝sin＝sin，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个单位长度．6．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选A变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A选项正确．7．已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sinx的图象相同，求f(x)的解析式．解：反过来想，y＝sinxy＝siny＝sin，即f(x)＝sin.题组3由图象确定函数的解析式8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析：选B由图象可知A＝2，＝－＝，所以T＝2π，ω＝＝1.又因为sin＝0，且0<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sinx＋，故选B.9.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－<φ<，x∈R的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.解析：由图可知A＝2，＝－＝，所以T＝2π，所以ω＝1.再根据f＝2得sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．又因为－<φ<，所以φ＝，因此A＋ω＋φ＝3＋.答案：3＋10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sinφ＝1或－1.依题设0≤φ≤π，∴φ＝.由f(x)的图象关于点M对称，可知sin＝0，则ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－(k∈Z)，又f(x)在上是单调函数，所以T≥π，即≥π.∴ω≤2.又ω>0，∴k＝1时，ω＝；k＝2时，ω＝2.故φ＝，ω＝2或.[能力提升综合练]1．函数y＝sin在区间上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin＝－<0，故可排除B、D；当x＝时，sin＝sin0＝0，排除C.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的部分图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()A．A＝3，T＝B．A＝3，T＝C．A＝，T＝D．A＝，T＝解析：选D由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半周期为－＝，故周期为.3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：选A函数f(x)的周期T≤4＝π，则≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.4．给出下列六种图象变换的方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移个单位长度；④图象向...