高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课时分层作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时分层作业(二)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列说法中，错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关D[无论是角度制度量角还是弧度制度量角，都与圆的半径没有关系．]2．把50°化为弧度为()A．50B.C.D.B[50°＝50×＝.]3．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是()A.B.C.D.C[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.]4．下列表示中不正确的是()A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上角的集合是D．终边在直线y＝x上角的集合是D[对于A，终边在x轴上角的集合是，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]5．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．4D．1或4C[因为扇形的弧长为4cm，面积为2cm2，所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1(cm)，则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]二、填空题6．把角－π用角度制表示为________．－1215°[－π＝－×180°＝－1215°.]7．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．，，[因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，B＝＝，C＝.]8．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的外边，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．2[设圆的半径为r，外切正三角形边长为a，则a×＝r，则r＝a，又弧长为a，所以圆心角为：＝＝＝2.]三、解答题9．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．[解](1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋.又π＜＜，∴α与终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π.∴在区间[－5π，0)上与α终边相同的角为－π，－π，－π.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解](1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.1．(多选题)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2ABC[设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得，解得，或，可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC.]2．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.[－4，－π]∪[0，π][如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]