模块精选综合测试(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列1,3,7,15，…的通项an可能是()A.2nB.2n＋1C.2n－1D.2n－1【解析】取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】C2.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(－2,1)C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－1,2)【解析】 x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2＜0，∴(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1.【答案】B3.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项B.12项C.11项D.10项【解析】由题意得由①＋②得a1＋an＝60，∴Sn＝＝＝390，∴n＝13.【答案】A4.下列不等式一定成立的是()A.lg>lgx(x>0)B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)【解析】选项具体分析结论Alg≥lg＝lgx，当且仅当x2＝，即x＝时等号成立不正确B当sinx<0时，不可能有sinx＋≥2不正确C由均值不等式x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|正确D因为x2＋1≥1，所以≤1不正确【答案】C5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A.B.C.1D.【解析】 a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝. ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.【答案】A6.等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()A.T10B.T13C.T17D.T25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18＝a6a10a11＝a8a9a10＝a，而T17＝a，故T17为常数.【答案】C7.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A.－3B.1C.－1D.3【解析】由题意：A＝{x|－11)的最小值是()A.2＋2B.2－2C.2D.2【解析】法一： x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2.法二：设t＝x－1(t＞0)，则x＝t＋1，∴y＝＝＝t＋＋2≥2＋2，当且仅当t＝，即t＝，x＝－1时取等号.【答案】A12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，BC·BA＝，则tanB等于()A.B.－1C.2D.2－【解析】由BC·BA＝，得accosB＝，∴2accosB＝1.又由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－1，∴a2－b2＋c2＝1，∴tanB＝＝2－.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______.【解析】点P(1，－2)关于原点的对称点为点P′(－1，2).由题意知解得
