高中数学 小问题集中营 专题4.2 拼凑角在三角函数求值中的应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题二拼凑角在三角函数求值中的应用一、问题的提出【2016高考新课标2理】若，则（）（A）（B）（C）（D）【解析】，故选D.本例的这种解法，充分观察和分析了问题与条件角的关系，通过变角，联系恒等变形公式，达到快速解题。而在三角函数的求值、化简与证明题中,常常需要调整差异,而最常见的差异就是角的差异，调整角的差异时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决。二、问题的探源拼凑角主要有以下两类：1.在利用诱导公式求值或化简时,巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等,常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．2.在利用两角和与差的三角函数公式求值、化简与证明题中,常可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解.常见角的变换方式有：；；；等等.三、问题的佐证【例1】(1)已知sin＝,则cos＝________；(2)已知tan＝,则tan＝________．【答案】（1）.（2）－.【解析】(1)∵＋＝,∴cos＝cos＝sin＝.(2)∵＋＝π,∴tan＝－tan＝－tan＝－.【例2】函数的最大值为_________.【答案】1【解析】由题意知：=====，即，因为，所以的最大值为1.【例3】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1).(2).【解析】(1),,，及.【例4】已知,求证：.【分析】在条件中的角和与求证结论中的角是有联系的,可以考虑配凑角.【解析】,,四、问题的解决1.＝()A．－B．－C.D.【答案】C【解析】＝＝＝sin30°＝.故选C.2．若,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以,可得,故选D.3．若,则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】.4.已知tan(α＋β)＝－1,tan(α－β)＝,则的值为()A.B．－C．3D．－3【答案】A【解析】＝＝＝＝.故选A.5.已知,,且,则的值等于__________.【答案】【解析】由于,所以,由于,,.6.已知，则__________.【答案】【解析】因为，根据余弦的二倍角公式可得；。7.已知，则__________.【答案】【解析】由，可得，那么。8.已知，则________．【答案】9.已知向量若，则的值为__________．【答案】【解析】所以10.已知cosα＝,cos＝,且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值．【答案】（1）－.（2）【解析】(1)由cosα＝,0<α<,得sinα＝＝＝,所以tanα＝＝4,tan2α＝＝－.(2)由0<β<α<,cos(α－β)＝＞0得0<α－β<,所以sin＝＝,于是cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝,所以β＝.11.已知，函数，的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）（2）由时，，∴，12.已知.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（I），则，又因为，所以，所以所以.（II）由（I）知，又，所以，所以.13.设向量，函数。（Ⅰ）若是函数在上的零点，求的值；（Ⅱ）设，求的值.【答案】(1);(2).【解析】（Ⅰ）∵，函数由得：又（Ⅱ）