高中数学 第一章 三角函数 1周期现象、 2角的概念的推广 训练案知能提升 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

【优化方案】2016高中数学第一章三角函数1周期现象、2角的概念的推广训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．下列说法正确的是()A．终边相同的角都相等B．钝角比第三象限角小C．第一象限角都是锐角D．锐角都是第一象限角解析：选D.终边相同的角相差360°的整数倍，并不一定相等，故A错误；钝角并不一定比第三象限角小，如－135°是第三象限角，显然－135°比钝角小，故B错；锐角一定是第一象限角，但第一象限角未必都是锐角，故D正确，C错误．2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2015盆花的颜色为()A．红B．黄C．紫D．白解析：选C.因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白…的顺序摆放，所以以4为一个周期，则2015÷4＝503……3，所以第2015盆花为紫色．3．－495°角的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.－495°＝－2×360°＋225°，因为225°是第三象限角，所以－495°是第三象限角．4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：选D.终边落在x轴上的角α的集合为S1＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角α的集合为S2＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边落在坐标轴上的角α的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·90°，k∈Z}．5．在直角坐标系中，若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，α和β的终边关于y轴对称，则α与β关系为()A．α＋β＝360°B．α＋β＝(2k－1)·180°(k∈Z)C．α＋β＝k·180°(k∈Z)D．α＋β＝k·360°(k∈Z)解析：选B.如图所示，因为α与β的终边关于y轴对称，所以α角的终边逆时针旋转(180°－2α)就与β角终边重合．所以β＝k·360°＋(180°－2α)＋α，所以α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)．因为当k为整数时，2k－1与2k＋1都表示奇数，所以α＋β＝(2k－1)·180°(k∈Z)．6．今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期________，第50天是星期________．解析：每周有7天，27＝3×7＋6，故27天后的那一天是星期一；50＝7×7＋1，故第50天是星期二．答案：一二7．与2015°角的终边相同的最小正角是________．解析：因为2015°＝5×360°＋215°，所以215°为最小正角．答案：215°8．设集合M＝{α|α＝－36°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N＝________．1解析：对于M，当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°，故M∩N＝{－126°，－36°，54°，144°}．答案：{－126°，－36°，54°，144°}9．如图，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线x－y＝0上，写出角β的集合S.解：如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．[B.能力提升]1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则()A．M＝NB．NMC．MND．M∩N＝∅解析：选C.M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.2．如图所示，变量...