山东省枣庄市市中区2017届高三数学4月阶段性自测试题理一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2.下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3.已知，则复数z=（）A．1﹣3iB．﹣1﹣3iC．﹣1+3iD．1+3i4.执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A．30B．120C．360D．7205.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.1C.D.6.已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，）C．（，2）D．（0，2）7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1B．221﹣2C．219+1D．221+28.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为9.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4B．2C．8D．1610.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题11.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．12.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．13.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=．14.实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．,三、解答题16.已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．17.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.设函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω＞0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求ω的值；（2）若函数y=f(x+φ)(0＜φ＜)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-φ)在上的单调递减区间.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20.已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21.已知函数f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．试卷答案1.A2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.C9.C10.A11.﹣12.（0，4）∪（6，+∞）13.ln214.（﹣∞，﹣]15.0.316.【解答】解：（1） 函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1．17.18.（1）；（2），.试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为，根据可得，从而得；（2）是奇函数，则可得，，根据余弦函数的单调性可得函数在上的单调递...
