平面向量综合问题求解策略1．利用向量的概念和加、减法法则及意义转化例1已知向量，，则的最大值为．简析：利用平面向量的概念和坐标运算，将向量模的最值转化为三角函数的最值，体现了等价转化，即把“向量问题函数化”．，，当时，．2．利用向量垂直转化例2三角形满足，试判断三角形的形状．简析：从平面向量的运算和数量积的意义切入，利用向量垂直的条件使问题简单化．把代入已知得，，而均不是零向量，则，，即为直角三角形．3．利用实数与向量的积和两个向量共线的条件转化例3已知为坐标原点，点，点的坐标分别为，其中常数，点在线段上，且，求的最大值．简析：利用共线和数量积的坐标表示，可以转化为求函数的最值问题，，，即为所求最大值．4．类比平面向量的基本定理的应用进行转化例4若对个向量存在个不全为0的实数，使得成立，则称为线性相关，依此规定线性相关的实数可取出的一组数据为．简析：由题目所给信息，类比平面向量基本定理的应用，构建方程组探索待定系数．由题意，可得，故实数可取出的一组数据为．5．活用向量的数量积的几种不同的运算转化例5平面内有向量，点为直线上的一个动点．（１）当取最小值时，求的坐标；（２）当点满足（1）的条件和结论时，求的值．简析：用向量的运算将数量积的坐标表示化为函数问题．（１）设，在直线上，向量共线．又，．．时，有最小值时，此时．（２）当时，，，，．
