滚动复习4一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝的奇偶性是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝＝＝f(x)，所以该函数是偶函数．2．函数f(x)＝x2(x<0)的奇偶性为(D)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析： 函数f(x)＝x2(x<0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x<0)为非奇非偶函数.3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(C)A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3,0)上单调递增不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.4．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(C)A．9，－15B．12，－15C．9，－16D．9，－12解析：函数的对称轴为x＝3，所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.5．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.6．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0]，x1≠x2，有<0，则(B)A．f(－3)f(－2)>f(－1)，即f(－3)>f(－2)>f(1)．故选B.7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(D)A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)解析：由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．8．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)>0的解集为(B)解析：结合性质画出f(x)的草图，如图所示．由图象可知x与f(x)同号的区间为和.故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是[－，0]．解析：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；若a≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上，实数a的取值范围是[－，0]．10．已知函数f(x)＝ax3－bx＋3(其中a，b为常数)，若f(3)＝2015，则f(－3)＝－2_009.解析：设g(x)＝f(x)－3，则g(x)＝ax3－bx，显然g(x)为R上的奇函数，又g(3)＝f(3)－3＝2015－3＝2012，所以g(－3)＝－g(3)，即f(－3)－3＝－2012，解得f(－3)＝－2009.11．奇函数f(x)在区间[3,10]上是增函数，在区间[3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝－10.解析：因为函数在区间[3,10]上是增函数，所以在区间[3,9]上单调递增．所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，最大值为f(9)＝6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝2，f(－9)＝－f(9)＝－6.所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10.三、解答题(共45分)12．(15分)判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.解：(1)f(x)为偶函数．因为x∈Q时，－x∈Q，所以f(－x)＝1＝f(x)．同理，x为无理数时，－x也为无理数．所以f(－x)＝－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．②当a≠0时，因为对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数．13．(15分)已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解：F(x)在(－∞，0)上是减函数．证明如...
