高三5，6班数列专题练习姓名___________________1.在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，即。2.各项均为正数的数列，满足：，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．解：（1）条件可化为，因此｛｝为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以＝…………1;因an0，由1式解出an＝…………2;（2）由1式有Sn＋Tn＝＝＝为使Sn＋Tn＝为整数，当且仅当为整数.当n＝1,2时，显然Sn＋Tn不为整数，当n3时，＝＝;∴只需＝为整数，因为3n－1与3互质，所以为9的整数倍.当n＝9时，＝13为用心爱心专心整数，故n的最小值为9.3.列中，若a1，a2是正整数，且,3，4，5，…，则称为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”中，,，数列满足；n=1，2，3，…，判断当时,与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.（Ⅰ）解：,（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列中,.所以自第20项开始，该数列是,,即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当时，的极限；不存在.当时,,所以（Ⅲ）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下：假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而当时,;当时,；即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与();矛盾.从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值0，,,即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.4.知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数a为何值时恒成立．解：（1) 用心爱心专心∴（2） ∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列∴∴(3)∴∴由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立ag(0)=0.因为,所以,即>0,从而()Ⅲ因为,所以,,用心爱心专心所以————①,由()Ⅱ知:,所以=,因为,n≥2,所以<<=————②.由①②两式可知:.]9.函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(1)写出、的值;(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)设数列满足=－，记Sn=,当n≥2时,Sn＜(2n－1)．解：(1)，因为所以（2）因为所以,因为所以与同号，因为，…，即（3）当时，，所以，所以10.平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中,，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n...
