高三5,6班数列专题练习姓名___________________1.在等差数列中,,前项和满足条件,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和。解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得:,所以,即,又=,所以。(Ⅱ)由,得。所以,当时,;当时,,即。2.各项均为正数的数列,满足:,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求,并确定最小正整数,使为整数.解:(1)条件可化为,因此{}为一个等比数列,其公比为2,首项为,所以=…………1;因an0,由1式解出an=…………2;(2)由1式有Sn+Tn===为使Sn+Tn=为整数,当且仅当为整数.当n=1,2时,显然Sn+Tn不为整数,当n3时,==;∴只需=为整数,因为3n-1与3互质,所以为9的整数倍.当n=9时,=13为用心爱心专心整数,故n的最小值为9.3.列中,若a1,a2是正整数,且,3,4,5,…,则称为“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”中,,,数列满足;n=1,2,3,…,判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.(Ⅰ)解:,(答案不惟一)(Ⅱ)解:因为在绝对差数列中,.所以自第20项开始,该数列是,,即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3,0,3.所以当时,的极限;不存在.当时,,所以(Ⅲ)证明:根据定义,数列必在有限项后出现零项.证明如下:假设中没有零项,由于,所以对于任意的n,都有,从而当时,;当时,;即的值要么比至少小1,要么比至少小1.令则由于是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项,这与();矛盾.从而必有零项.若第一次出现的零项为第项,记,则自第项开始,每三个相邻的项周期地取值0,,,即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.4.知数列{}、{}满足:.(1)求;(2)求数列{}的通项公式;(3)设,求实数a为何值时恒成立.解:(1) 用心爱心专心∴(2) ∴∴数列{}是以-4为首项,-1为公差的等差数列∴∴(3)∴∴由条件可知恒成立即可满足条件设a=1时,恒成立,a>1时,由二次函数的性质知不可能成立ag(0)=0.因为,所以,即>0,从而()Ⅲ因为,所以,,用心爱心专心所以————①,由()Ⅱ知:,所以=,因为,n≥2,所以<<=————②.由①②两式可知:.]9.函数f(x)=,设正项数列满足=l,.(1)写出、的值;(2)试比较与的大小,并说明理由;(3)设数列满足=-,记Sn=,当n≥2时,Sn<(2n-1).解:(1),因为所以(2)因为所以,因为所以与同号,因为,…,即(3)当时,,所以,所以10.平面直角坐标系中,已知三个点列{An},{Bn},{Cn},其中,,满足向量与向量共线,且点(B,n)在方向向量为(1,6)的线上(1)试用a与n...