模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合A={x|y=log2(3-x)-log3(2+x)},集合B={-2,-1,0,2,4},则(∁RA)∩B=()A.{-1,0,2}B.{-2,4}C.{-2,-1,0,2}D.{4}解析由已知得A={x|-2
1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,因为当x>1时方程无解,所以函数f(x)的零点只有0.答案D6函数f(x)=loga(x+28)-3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在幂函数g(x)的图象上,则g(8)等于()A.2B.8C.2❑√2D.3❑√3解析令x+28=1得x=-27.则f(-27)=loga1-3=-3,故A(-27,-3).设g(x)=xα,则(-27)α=-3,解得α=13,即g(x)=x13,故g(8)=813=2.答案A7已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得a=4,且a2=16或a=16,且a2=4,显然只有a=4.故选D.答案D8计算3log32+lg12-lg5的结果为()A.2B.1C.3D.-1解析3log32+lg12-lg5=2-(lg2+lg5)=2-1=1.故选B.答案B9若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)内是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得a<0,b<0,y=ax2+bx=a(x+b2a)2−b24a.因为a<0,b<0,所以x=-b2a<0.所以y=ax2+bx在(0,+∞)内是减函数,故选B.答案B10函数y=log2|x|x的图象大致是()解析易知函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B,当x∈(0,1)时,f(x)<0,排除选项A,当x的取值越来越大时,函数图象越接近x轴,排除选项D,应选C.答案C11根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)={c❑√x,xb>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称.又因为f(x)为偶函数,所以f(x+4)=f(x+2+2)=f[2-(2+x)]=f(-x)=f(x),a=f(-13)=f(13),b=f(152)=f(-12)=f(12),c=f(-5)=f(5)=f(1).因为当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,且13<12<1,所以a>b>c.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13化简:2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=.解析原式=lg(22×3)lg(10×0.6×2)=lg12lg12=1.答案114已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,❑√2),则f(9)=.解析由f(2)=2n=❑√2,得n=12.故f(9)=❑√9=3.答案315函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是.解析令y=log5u,u=2x+1.由于y=log5u为增函数,要使原函数y=log5(2x+1)为增函数,只需u=2x+1>0即可.解得x>-12.答案(-12,+∞)16设映射f:x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是.解析令f(x)=-2x2+3x,则只需求函数f(x)=-2x2+3x的值域的补集.因为f(x)的值域为(-∞,98],所以p的取值范围为(98,+∞).答案(98,+∞)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)A∩B=A∪B,求a的值.(2)⌀⫋A∩B,且A∩C=,⌀求a的值;(3)A∩B=A∩C≠,...
