章末综合测评(三)函数的概念与性质(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝D[A、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同．]2．函数f(x)＝＋的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．RC[要使函数有意义，需满足即x≥－1且x≠0.]3．已知f(x)＝则f(3)＝()A．7B．2C．10D．12D[ 3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.]4．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)＝()A．0B．－1C．1D．2A[f(x)＝x3＋2x是R上的奇函数，故f(－a)＝－f(a)，∴f(a)＋f(－a)＝0.]5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝x3C．y＝－D．y＝x4B[对于A，y＝x＋1为其定义域上的增函数，但不是奇函数，排除A；对于C，y＝－为奇函数，但只在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别为增函数，不是整个定义域上的增函数，排除C；对于D，y＝x4为偶函数，排除D，选B.]6．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是()A．[－4，＋∞)B．[－3,5]C．[－4,5]D．(－4,5]C[由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，f(x)取到最小值－4，当x＝5时，f(x)取得最大值5，故值域为[－4,5]．]7．函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于()A．－10B．－2C．－6D．14B[ f(5)＝125a＋5b＋4＝10，∴125a＋5b＝6，1∴f(－5)＝－125a－5b＋4＝－(125a＋5b)＋4＝－6＋4＝－2.]8．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C[ f(x)＝由函数图象(图略)知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴由f(2－a2)>f(a)，得a2＋a－2<0，解得－2
0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于()A．－6B．6C．－8D．8C[由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)⇒函数图象关于直线x＝2对称．又函数f(x)在[0,2]上是增函数，且为奇函数，故f(0)＝0，故函数f(x)在(0,2]上大于0.根据对称性知函数f(x)在[2,4)上大于0，同理推知f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)＝m(m>0)的两根关于直线x＝2对称，故此两根之和等于4.f(－6＋x)＝f[(x－2)－4]＝－f(x－2)＝－f[(x＋2)－4]＝f(x＋2)＝f[(6＋x)－4]＝－f(6＋x)＝f(－6－x)．∴f(x)关于直线x＝－6对称．此两根之和等于－12.综上，四个根之和等于－8.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝则f(－3)＝________.3[ －3<0，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，2 1>0，∴f(1)＝2×1＋1＝3，∴f(－3)＝3.]14．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围为________．(－∞，0)∪(1，＋∞)[ f(x)在R上是减函数，∴<1，解得x>1或x<0.]15．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝[设函数解析式为y＝ax＋b，利用待定系数法求解．]16．已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋3，x∈[a2－2，a]是偶函数，则a＋b＝________.4[因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)且定义域关于原点对称，所以∴a＝1，b＝3，∴a＋b＝4...
