课后提升作业五同角三角函数的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是()A.-2B.2C.±2D.【解析】选B.tanθ+=+==2.【补偿训练】(2016·成都高二检测)已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,而sin2α+cos2α=1,tanα==-,解得sinα=-.2.(2016·济宁高一检测)若=-5,则tanα的值为()A.-2B.2C.D.-【解析】选D.由==-5,所以tanα-2=-15tanα-25,得tanα=-.【延伸探究】本题若条件换为“tanα=3”,则的值是多少?【解析】===.3.(2015·福建高考)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.由sinα=-,且α为第四象限角可知cosα=,故tanα==-.4.(2016·菏泽高二检测)化简的结果为()A.-cos160°B.cos160°C.D.-【解析】选A.====|cos160°|=-cos160°.5.(2016·宁波高一检测)已知x,y∈,且有2sinx=siny,tanx=tany,则cosx=()A.B.C.-D.-【解析】选A.2sinx=siny,tanx=tany,所以=,所以=,所以cosy=cosx,所以sin2y+cos2y=sin2x+2cos2x=-cos2x+2cos2x=1,所以cosx=.6.(2016·桂林高一检测)已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为()A.3B.C.D.【解析】选B.2sin2α+4sinαcosα-9cos2α====.7.(2016·重庆高一检测)已知角θ为第四象限角,且tanθ=-,则sinθ+cosθ=()A.B.C.-D.-【解析】选A.由题可知,tanθ==-,得到sinθ=-cosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,代入得到cosθ=,所以sinθ+cosθ=cosθ=.8.若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为sinAcosA=>0,所以A为锐角,所以sinA+cosA===.【误区警示】已知某角的三角函数值,求该角的另一三角函数值时,一定要对角所在的象限判断,从而确定该角的某三角函数值的符号,当角的象限不能确定时,要注意对角的讨论.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若0<α<,则+的化简结果是.【解析】因为0<α<,所以0<<,所以cos>sin>0,+=+=+=+=cos-sin+sin+cos=2cos答案:2cos10.(2015·四川高考)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,则2sinαcosα-cos2α====-1.答案:-1三、解答题11.(10分)已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.【证明】因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2β=①因为tan2β==,所以sin2β===②由①②得sin2β=====2sin2α-1.【一题多解】因为tan2α=2tan2β+1,所以tan2α+1=2(tan2β+1)所以=2·所以=,即cos2β=2cos2α所以1-sin2β=2(1-sin2α)所以sin2β=2sin2α-1.
