浙江省高三数学专题复习 专题三 数列过关提升 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题三数列专题过关·提升卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9等于()A．32B．24C．16D．83．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6等于()A．120B．254C．364D．1284．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若log2T2m－1＝9，则m的值为()A．4B．5C．6D．75．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值是()A．－3B．－1C．1D．36．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是()A.B．(－1，－1)C.D.7．(2015·长沙模拟)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋等于()A.B.1C.D.8．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＋＝()A．2012B．2013C．4024D．4026第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为________．10．(2015·衡水联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．11．(2015·天津七校联考)已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为________．12．(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．13．(2015·乐清联考)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．14．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．15．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．三、解答题16．(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.217．(2015·金华模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列的前n项和Tn.18．(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.19．(2015·杭州外国语学校模拟)已知数列{bn}满足Sn＋bn＝，其中Sn为数列{bn}的前n项和．(1)求证：数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)如果对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．320．设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sinπx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．(1)求{bn}与{an}的通项公式；(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．专题过关·提升卷1．D[当a1<0，q>1时，数列{an}是递减数列．当{an}为递增数列时，a1<0，00，q>1.因此，“q>1”是{an}为递增数列的既不充分也不必要条件．]2．C[设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，因为a5＝8，S3＝6，所以解得a1＝0，d＝2.所以a9＝a1＋8d＝8×2＝16.]3．C[因为a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，所以又{an}是递增数列，所以a1＝1，a3＝9，所以q＝3，S6＝＝364.]4．B[由等比数列的性质，am＋1·am－1＝a，∴a＝2am(am≠0)，从而am＝2，因此T2m－1＝a1·a2·a3·…·a2m－1＝a＝22m－1，所以log2T...